假设有一图库，其中有N张图片，对这些图片进行随机排列则得到一列图片流。页面上横向显示r行图片流，但受限于屏幕宽度，任一行中能同时出现在屏幕上的图片数量是k。整个页面上同一时间出现相同图片的概率是多少？
分为两种情况讨论：
1. 当 r × k > N
此时必存在至少一张图片在多个行中重复出现。因此，概率为1。
2. 当 r × k ≤ N
此时需要计算所有行的k张图片互不重叠的概率，再用1减去该概率。
概率 = 1 - [ ∏(i=0到r-1) C(N - i×k, k) ] / [ C(N, k)^r ]
证明：
- 每行从N张图片中独立选择k张不同图片，共有 C(N, k) 种选法，总共有 C(N, k)^r 种组合方式。
- 若所有r行的图片互不重复，则第一个行的选法为 C(N, k)，第二个行需从剩余 N - k 张中选择，即 C(N - k, k)，依此类推，直至第r行选法为 C(N - (r-1)k, k)。
- 互不重复的组合数为 ∏(i=0到r-1) C(N - i×k, k)，因此无重复的概率为分子与总组合数的比值。
- 最终存在重复的概率即1减去无重复概率。